Materi Cara Mencari KPK Dan FPB

Cara Mencari KPK Dan FPB - KPK dan FPB merupakan salah satu materi pelajaran matematika yang telah diajarkan mulai dari sekolah dasar. Materi ini sering muncul di dalam soal-soal ulangan maupun Ujian nasional. Artikel kali ini, akan mencoba membahas tuntas materi mengenai cara menentukan KPK dan FPB serta beberapa contoh soal serta pembahasannya agar kalian lebih mudah dalam memahami materi yang telah dijelaskan.

Materi Cara Mencari KPK Dan FPB

Ada beberapa hal yang harus kita pahami sebelum membahas materi mengenai KPK dan FPB. Dalam menentukan KPK dan FPB kalian harus memahami tentang bilangan prima serta konsep faktorisasi prima. Oleh karena itu, di sini Belajar Matematikaku mencoba menjelaskan mengenai definisi dari kedua istilah tersebut terlebih dahulu. Perhatikan baik-baik penjelasannya di bawah ini :

Materi, Pengertian , dan Cara Menentukan KPK dan FPB

Faktor Prima dan Faktorisasi Prima

Faktor prima bisa diartikan sebagai faktor-faktor yang dimiliki oleh sebuah bilangan yang merupakan bilangan prima. Sedangkan faktorisasi prima adalah bentuk perkalian bilangan prima dari sebuah bilangan. FPB dan KPK dari dua atau tiga buah bilangan bisa ditentukan melalui penggunaan faktorisasi prima tersebut.

Untuk menemukan faktor prima dari suatu bilangan, biasanya dipergunakan konsep pohon faktor. Sebagai contoh, berikut ini adalah pohon faktor untuk Faktor Prima dari bilangan 80 :
Materi Cara Mencari KPK Dan FPB
Dari pohon faktor tersebut kita memperoleh hasil 2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 24 x 5
Maka faktor prima dari bilangan 80 adalah 24 x 5

FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

FPB atau Faktor Persekutuan Terbesar bisa diartikan sebagai bilangan bulat positif yang memiliki nilai terbesar yang bisa membagi habis dua buah bilangan atau lebih. Ada beragam cara yang dapat dilakukan dalam menentukan FPB, berikut adalah diantaranya yang paling mudah:

Cara Mudah Menentukan FPB:

Dengan Faktor Persekutuan

Faktor persekutuan adalah bilangan faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih. FPB diambil dari  faktor yang memiliki nilai terbesar.

Contoh Soal 1:
Carilah FPB dari 6, 9, dan 18 ...

Pembahasan:
Faktor dari 6  adalah = {1, 2, 3, 6}
Faktor dari 9  adalah = {1, 3, 9}
Faktor dari 18 adalah = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

Faktor persekutuan dari ketiga bilangan tersebut adalah 1, 2, 3
Nilai terbesar dari faktor tersebut adalah 3 maka FPB dari 6, 9, dan 18 adalah 3


Dengan Faktorisasi Prima
Tulislah bilangan-bilangan tersebut ke dalam bentuk perkalian faktor prima.
Setelah itu ambillah faktor yang sama dari bilangan-bilangan tersebut!
Apabila faktor yang sama tersebut memiliki pangkat yang berbeda, maka ambillah faktor yang memiliki nilai pangkat terkecil.


Contoh Soal 2:
Tentukan FPB dari 48, 72, dan 96 ...

Pembahasan:
Carilah terlebih dahulu faktorisasi dari ketiga bilangan tersebut :
Materi Cara Mencari KPK Dan FPB
Dari ketiga pohon faktor di atas, kita memperoleh:
48 = 24 x 3
72 = 23 x 32
96 = 25 x 3
Untuk menentukan FPB gunakanlah faktor prima yang sama dan juga pangkat terkecil, maka FPB dari 48, 72, dan 96 adalah 23 x 3 = 8 x 3 = 24


Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil merupakan bilangan bulat positif dengan nilai terkecil yang bisa habis bila dibagi dengan kedua bilangan tersebut. Ada beberapa metode yang bisa kalian lakukan dalam menentukan KPK.
Berikut penjelasannya :

Dengan Kelipatan Persekutuan
KPK bisa diambil dari kelipatan persekutuan antara dua bilangan atau lebih.

Contoh Soal 4:
Tentukan KPK dari 6 dan 9

Penyelesaian :
Kelipatan dari 6 adalah = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, ...}
Kelipatan dari 9 adalah = {9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, ...}
Kelipatan yang sama dari kedua bilangan tersebut adalah 18 maka KPK dari 6 dan 9 adalah 18


Dengan Faktorisasi Prima
Tulislah bilangan-bilangan tersebut dalam bentuk perkalian faktor prima.
Ambil semua faktor yang sama dari bilangan-bilangan tersebut.
Apabila faktor yang sama tersebut memiliki pangkat yang berbeda, maka ambil faktor yang pangkatnya terbesar!

Contoh Soal 4:
Carilah KPK dari 42, 63, dan 84 ...

Penyelesaian :
Buatlah pohon faktor dari ketiga bilangan tersebut:
Materi Cara Mencari KPK Dan FPB
Dari pohon faktor tersebut kita memperoleh:
42 = 2 x 3 x 7
63 = 32 x 7
84 = 22 x 3 x 7

Untuk mencari KPK gunakanlah faktor prima yang berbeda dan memiliki pangkat terbesar:
KPK = 22 x 32 x 7 = 252
Maka KPK dari 42, 63, dan 84 adalah 252


Demikianlah pembahasan materi mengenai Cara Mencari KPK dan FPB. Bagaimana, mudah bukan? kalian hanya perlu terus berlatih dan belajar mengenai materi dan soal-soal seputar KPK dan FPB agar lebih mahir lagi. Sebagai ilmu tambahan ada baiknya kalian juga membaca mengenai materi tentang Pola Bilangan Matematika Ganjil dan Genap.
Selamat belajar dan semoga bermanfaat!

0 Response to "Materi Cara Mencari KPK Dan FPB"

Posting Komentar