Pengertian Program Linear dan Model Matematika SMA Kelas 11

Pengertian Program Linear dan Model Matematika - Program linear atau biasa juga disebut sebagai optimasi linear merupakan suatu program yang bisa dipakai dalam memecahkan masalah mengenai optimis. Di dalam masalah optimis linear, batasan-batasan atau kendala-kendalanya bisa kita terjemahkan ke dalam bentuk sistem pertidaksamaan linear. Nilai-nilai peubah yang memenuhi suatu sistem pertidaksamaan linear berada pada suatu himpunan penyelesaian yang mempunyai beragam kemungkinan penyelesaian. Dari beragam kemungkinan penyelesaian tersebut terdapat sebuah penyelesaian yang memberikan hasil paling baik (penyelesaian optimum). Jadi, bisa disimpulkan bahwa tujuan dari masalah optimasi linear adalah untuk mengoptimumkan (memaksimalkan atau meminimumkan) sebuah fungsi f. Fungsi f ini disebut dengan fungsi sasaran, fungsi tujuan, atau fungsi objektif.

Pengertian Program Linear dan Model Matematika SMA Kelas 11

Pengertian Program Linear dan Model Matematika

Masalah optimasi linear seperti yang telah dijelaskan di atas banyak dijumpai dalam bidang produksi barang, distribusi barang, dalam bidang ekonomi, dan bidang-bidang lainnya yang termasuk ke dalam kajian riset operasional.

Pengertian Model Matematika

Telah dijelaskan di atas bahwa dalam memecahkan masalah program linear kita harus bisa menerjemahkan terlebih dahulu mengenai kendala-kendala yang terdapat di dalam masalah program linear ke dalam bentuk perumusan matematika. Proses tersebut adalah yang dinamakan dengan model matematika. Model matematika bisa didefinisikan sebagai suatu rumusan matematika yang didapat dari hasil penafsiran seseorang ketika menerjemahkan suatu masalah program linear ke dalam Bahasa Matematika. Suatu model matematika dikatakan baik apabila di dalam model tersebut hanya memuat bagian-bagian yang dibutuhkan saja.

Agar kalian bisa lebih memahami materi ini, perhatikan baik-baik pembahasan contoh soal berikut ini :

Contoh Soal Model Matematika Dilengkapi Pembahasan

Contoh Soal 1 :
Susi membeli 6 buku tulis dan 8 pensil di sebuah toko buku. Uang yang harus dibayar oleh Susi berjumlah Rp.6.900. Sedangkan Rina hanya membeli 1 buah buku tulis dan 1 buah pensil dengan harga Rp. 1.050. Jika harga dari sebuah buku tulis dinyatakan dalam bentuk rupiah dan sebuah pensil dinyatakan dalam bentuk x dan y. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut!

Jawab :
Berdasarkan jumlah uang yang dibayar oleh Susi, diperoleh hubungan :
6x + 8y = 6.900

Berdasarkan jumlah uang yang dibayar oleh Rina, diperoleh hubungan :
x + y = 1.050

Maka model matematikanya yaitu :
6x + 8y = 6.900 dan
x + y = 1.050 dengan x dan ε C


Contoh Soal 2 :
Seorang siswa memilih jurusan IPA, jika memenuhi syarat - syarat berikut :
a. Jumlah nilai Matematika dan Fisika tidak kurang dari 12
b. Nilai masing - masing pada pelajaran tersebut tidak kurang dari 5
Buatlah model matematika yang bisa digunakan sebagai patokan agar seseorang siswa bisa memilih jurusan IPA!

Jawab :
Kita misalkan nilai matematika = x dan nilai fisika = y, maka dari syarat (a) diperoleh hubungan :
x + y ≥ 12

Dan dari syarat (b) diperoleh hubungan :
≥ 5 dan y ≥ 5

Maka, model matematika yang bisa digunakan untuk patokan agar seorang siswa bisa memilih jurusan IPA adalah :
≥ 5 dan y ≥ 5, dan x + y ≥ 12 ε C


Contoh Soal 3:
Sebuah lahan parkir hanya bisa menampung 200 mobil sedan. Jika tempat tersebut digunakan untuk memarkir Bis, maka 1 Bis akan menempati luas yang sama dengan 5 buah mobil Sedan. Apabila lahan tersebut diparkir x Bis dan y Sedan. Maka, tentukanlah model matematikanya!

Jawab :
Misalkan untuk memarkir sebuah mobil Sedan diperlukan luas rata - rata L m2. Maka luas lahan parkir yang tersedia adalah 200L m2 (L > 0).

Untuk memarkir sebuah Bis dibutuhkan lahan seluas 5L m2, sehingga untuk memarkir x Bis dan y Sedan diperoleh hubungan :
(5L)x + (L)y ≤ 200
5x + y ≤ 200

Karena banyaknya mobil Bis dan Sedan tidak mungkin negatif, sehingga :
≥ 0 dan y ≥ 0

Sehingga model matematika untuk persoalan di atas adalah :
≥ 0, y ≥ 0 dan 5x + y ≤ 200, dengan x dan y


Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian Program Linear dan Model Matematika dilengkapi dengan pembahasan contoh soal. Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi ini dengan baik sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi ini. Untuk materi selanjutnya akan dibahas mengenai Contoh Soal dan Penyelesaian Model Matematika dari Suatu Program Linear.
Selamat belajar dan semoga bermanfaat!