Contoh Soal dan Penyelesaian Model Matematika Dari Suatu Program Linear

Model Matematika - Model matematika merupakan sebuah rumusan matematika yang didapatkan dari sebuah proses penafsiran sebuah kejadian sehari-hari ke dalam rumus atau bahasa matematika. Agar kalian lebih memahami cara membuat model matematika dari suatu masalah program linear.
Perhatikan baik-baik pembahasan contoh soal berikut ini.



Contoh Soal dan Penyelesaian Model Matematika Dari Suatu Program Linear

Contoh Soal 1 :
Sebuah perusahan memproduksi dua jenis kue yaitu kue bolu cokelat dan bolu nanas dengan menggunakan dua buah mesin yaitu open 1 dan open 2. Untuk memproduksi kue bolu cokelat, open 1 harus beroperasi selama 3 menit dan open 2 selama 6 menit. sedangkan untuk memproduksi bolu nanas, open 1 harus beroperasi selama 9 menit dan open 2 beroperasi selama 6 menit. open 1 dan open 2 hanya bisa beroperasi tidak lebih dari 9 jam dalam sehari. keuntungan bersih yang didapat untuk tiap kue bolu cokelat adalah Rp. 350 dan untuk kue bolu nanas adalah Rp. 700.
Cobalah untuk membuat matematika dari masalah program linear  tersebut, apabila diharap kan keuntungan bersih yang sebesar-besarnya.

Penyelesaian:
keterangan soal yang dibuat dalam bentuk tabel sebagai berikut:
Kita misalkan kue bolu coklat diproduksi sebanyak p buah dan kue bolu nanas diproduksi sebanyak q buah, maka :
Waktu operasi yang dibutuhkan untuk open 1 = 3p + 9q
Waktu operasi yang dibutuhkan untuk open 2 = 6+ 6q
Dikarenakan open 1 dan open 2 tidak boleh beroperasi lebih dari 9 jam = 540 menit setiap harinya, maka harus dipenuhi pertidaksamaan berikut ini :
3p + 9q ≤ 540 -> p + 4q ≤ 180
6p + 6q ≤ 540 -> p + q ≤ 90

Perlu diingat bahwa p dan q mewakili banyaknya kue, maka p dan  q tidak mungkin bernilai negatif dan nilainya juga harus merupakan bilangan cacah. Sehingga, p dan q harus memenuhi pertidaksamaan di bawah ini :
≥ 0, q ≥ 0, dan p dan q ε C

Keuntungan bersih yang di dapat dalam rupiah = 350p + 700q, dan diharapkan keuntungan bersih tersebut adalah sebesar - besarnya. Jadi model matematika yang bisa dibentuk berdasarkan persoalan di atas adalah :
≥ 0, q ≥ 0, p + 4q ≤ 180, dan p + q ≤ 90 ; p dan q ε C
Dengan bentuk (350p + 700q) sebesar-besarnya.



Contoh Soal 2 :
Sebuah pabrik farmasi menyediakan dua jenis campuran L dan M. Bahan-bahan dasar yang terkandung dalam setiap kilogram campuran L dan M bisa dilihat pada tabel di bawah ini :
Dari campuran L dan M tersebut akan dibuat campuran N. Campuran N tersebut sekurang-kurangnya mengandung bahan 1 sebanyak 4kg dan bahan 2 sebanyak 3kg. Harga setiap kilogram campuran L adalah Rp. 30.000 dan setiap campuran M adalah Rp. 15.000.

Tentukan model matematika dari persamaan di atas jika biaya total untuk membuat campuran N diharapkan bisa semurah-murahnya.

Penyelesaian :
Misalkan campuran N dibuat dari x kg campuran L dan y kg campuran M
Bahan 1 yang terkandung = 0,4x + 0,8y
Karena sekurang - kurangnya mengandung bahan 1 sebanyak 4kg, maka harus dipenuhi pertidaksamaan berikut ini :
0,4x + 0,8y ≥ 4kg -> x + 2y ≥ 10
Bahan 2 yang terkandung = 0,6x + 0,2y
Karena sekurang - kurangnya mengandung bahan 2 sebanyak 3kg, maka harus dipenuhi pertidaksamaan berikut ini :
0,6x + 0,2y ≥ 3kg -> 3x + y ≥ 15

Diketahui  bahwa x dan y menyatakan jumlah berat campuran sehingga nilainya tidaklah mungkin negative dan harus dinyatakan dalam bentuk bilangan real. Maka dari itu, x dan y diharuskan memenuhi pertidaksamaan di bawah ini :
≥ 0, y ≥ 0, x dan y  ε R

Total biaya yang diperlukan untuk membuat campuran N = 30000x + 15000y dengan biaya total yang diharapkan bisa semurah - murahnya. Maka model matematikanya adalah :
≥ 0, y ≥ 0, x + 2y ≥ 10, dan 3x + y ≥ 15 ; x dan y ε R

Dengan bentuk (30000x + 15000y) sekecil - kecilnya.


Itulah 2 buah Contoh Soal dan Penyelesaian Model Matematika Dari Suatu Program Linear semoga artikel ini bisa membantu kalian untuk lebih bisa memahami materi pelajaran matematika SMA mengenai model matematika dan juga bisa membantu kalian semakin paham mengenai tata cara dan langkah-langkah yang harus dilakukan guna menyelesaikan persoalan - persoalan serupa.
Selamat belajar dan semoga bermanfaat!

0 Response to "Contoh Soal dan Penyelesaian Model Matematika Dari Suatu Program Linear"

Posting Komentar