Cara Menggambar Grafik Fungsi Aljabar

Menggambar Grafik Fungsi Aljabar - Di dalam pelajaran matematika kalian pasti diajarkan mengenai cara - cara menggambarkan grafik fungsi aljabar baik yang berupa garis lurus maupun grafik fungsi aljabar dengan bentuk parabola. Grafik fungsi aljabar yang berbentuk garis lurus dinyatakan dengan persamaan fungsi linear y = f(x) = mx + n sedangkan grafik fungsi yang berbentuk parabola dinyatakan dalam fungsi kuadrat y = f(x) = ax2  + bx + c.



Catatan :
Gambar dan grafik fungsi y = f(x) disebut kurva y = f(x). Untuk selanjutnya kita sering menggunakan istilah kurva.

Cara Menggambar Grafik Fungsi Aljabar

Dalam materi ini, Belajar Matematikaku akan mengajarkan cara-cara menggambarkan kurva yang dinyatakan dengan persamaan fungsi suku banyak. Fungsi suku banyak adalah suatu fungsi dengan peubah (variabel) x yang mempunyai pangkat lebih dari dua.
Dibawah ini ada beberapa contoh :
y = f(x) = x3 + 4x2 - 16x + 2
y = f(x) = x4 + 3x3 - 12x2 - 10x + 5
y = f(x) = 2x5 - 10x + 2x + 3x + 15x + 6 .... dan seterusnya.

Kurva kurva yang dinyatakan dengan persamaan fungsi suku banyak disebut sebagai kurva suku banyak.
Dalam penerapannya, kemampuan menggambar kurva suku banyak ini merupakan modal dasar untuk mempelajari kalkulus hitung integral, misalnya untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh suatu kurva suku banyak dengan sumbu X dan sebagainya.

Beberapa pengertian tentang fungsi naik, fungsi turun, titik balik maksimum, titik balik minimum, titik belok horizontal, serta titik-titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat akan sangat membantu dalam menyelesaikan gambar suatu kurva suku banyak. Sebagai pedoman, berikut ini adalah langkah-langkah yang bisa kalian ikuti agar bisa menggambarkan suatu kurva suku banyak.

Langkah-langkah Menggambar Grafik Fungsi Aljabar

Langkah Pertama
Buatlah terlebih dahulu analisis pendahuluan yang meliputi :
Menentukan koordinat titik-titik potong kurva dengan sumbu-sumbu koordinat (jika koordinat itu mudah ditentukan)

          (i) titik potong dengan sumbu X, dengan mengambil syarat y = 0
          (ii) titik potong dengan sumbu Y, dengan mengambil syarat x = 0

Tentukan interval-interval ketika fungsi itu naik dan ketika fungsi itu turun.
Tentukanlah titik-titik stationer serta jenisnya : titik balik maksimum, titik balik minimum, atau titik belok horizontal.
Tentukan nilai-nilai fungsi pada ujung-ujung interval. Jika kurva itu akan digambarkan untuk semua bilangan riil, maka perlu ditentukan nilai-nilai untuk nilai y yang besar positif dan untuk nilai x yang besar negatif.
Tentukanlah beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa kurva.

Langkah Kedua
Dari langkah pertama, titik-titik yang didapat kita sajikan dalam bidang cartesius.

Langkah Ketiga
Titik - titik yang telah disajikan dalam bidang Cartesius pada langkah kedua, kemudian kita hubungkan dengan mempertimbangkan naik atau turunnya fungsi. Dengan demikian, kita akan mendapatkan kurva y = f(x).

Agar kalian lebih mudah dan terampil dalam memahami cara menggambar kurva suku banyak dengan persamaan y = f(x)  maka perhatikan baik-baik pembahasan contoh soal di bawah ini :

Soal :
Gambarlah sketsa kurva suku banyak yang ditentukan dengan persamaan y = f(x) = 4x - x3

Jawab :
Langkah Pertama
(a) Koordinat titik-titik potong dengan sumbu - sumbu koordinat.
Titik - titik potong dengan sumbu X adalah (-2, 0) (0, 0), dan (2,0)

(b) Dari f(x) = 4x - x3 maka f’(x) 4 - 3x2

Perhatikan diagram tanda pada gambar di bawah ini :

(c) Nilai stationer dan jenisnya

Nilai-nilai stationernya :
Untuk x1 = -2/3 à f(-2/3 3) = 4(-2/3 3)3 = -16/9 3

f(-2/3 3 = -16/9 3 merupakan nilai balik maksimum, sebab f’(x) berubah tanda dari positif menjadi negatif ketika melewati x = 2/3 3
Jadi, titik balik maksimumnya (2/3 3), (16/9 3) dan titik balik minimumnya (-2/3 3), (16/9 3)

(d) Untuk  besar maka y = f(x) = 4x - x3 dekat dengan -x3
      Jika x besar positif, maka  besar negatif
      Jika y besar negatif maka  besar positif

(e) Ambil beberapa titik tertentu untuk memperbaiki sketsa kurva.


Langkah Kedua
Beberapa titik yang diperoleh pada langkah pertama diletakkan pada bidang Cartesius.

Langkah Ketiga
Titik - titik yang telah disajikan pada bidang Cartesius itu kemudian dihubungkan untuk memperoleh sketsa kurva yang mulus seperti pada gambar berikut ini :

Dalam hal ini perlu juga diperhatikan naik turunnya fungsi pada interval-interval yang telah ditentukan pada langkah 1 bagian (b)


Demikianlah penjelasan materi mengenai Cara Menggambar Grafik Fungsi Aljabar dilengkapi dengan pembahasan soal serta langkah-langkah penyelesaiannya.
Semoga artikel ini bisa membantu kalian terutama materi tentang bagaimana cara menggambar grafik fungsi aljabar.
Selamat belajar dan semoga bermanfaat!

0 Response to "Cara Menggambar Grafik Fungsi Aljabar"

Post a Comment