Penjelasan Perbedaan Permutasi dan Kombinasi Matematika, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap

Permutasi dan Kombinasi Matematika - Materi permutasi dan kombinasi matematika berkaitan dengan materi peluang yang bisa kalian akses pada artikel yang membahas tentang Pengertian dan Rumus Peluang Matematika.

Penjelasan Perbedaan Permutasi dan Kombinasi Matematika, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap

Pengertian Permutasi dan Kombinasi Matematika

Permutasi

Dalam ilmu matematika permutasi diartikan sebagai sebuah konsep penyusunan sekumpulan objek/angka menjadi beberapa urutan berbeda tanpa mengalami pengulangan.

Di dalam permutasi, urutan sangat diperhatikan. Setiap objek yang dihasilkan harus berbeda antara satu dengan yang lain. Sebagai contoh, urutan huruf {ABC} berbeda dengan {CAB} begitu juga dengan {BAC} dan {ACB}.
Rumus untuk mencari banyaknya permutasi n unsur jika disusun pada unsur k dimana k n adalah :
Rumus Permutasi
P(n,k) =  n!  
            (n-k)!

Untuk memahami rumus tersebut, perhatikan pembahasan soal berikut ini :
Contoh 1 :
Disebuah kelas terdapat 4 orang siswa yang dicalonkan untuk mengisi posisi bendahara dan sekretaris. Tentukan banyaknya cara yang bisa digunakan untuk mengisi posisi tersebut!

Penyelesaian :
Soal di atas bisa dituliskan sebagai permutasi P(4,2), n(banyaknya guru) = 4 k (jumlah posisi) = 2
Kita masukkan ke dalam rumus :
P(4,2) =   4!     = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 = 12
             (4-2)!          2 x 1            2


Contoh 2 :
Berapakah banyaknya bilangan yang dibentuk dari 2 angka berbeda yang bisa kita susun dari urutan angka 4, 8, 2, 3, dan 5?

Penyelesaian :
Pertanyaan di atas bisa disimpulkan sebagai permutasi yang terdiri dari 2 unsur yang dipilih dari 5 unsur, maka bisa dituliskan sebagai P(5,2). Lalu, kita masukkan ke dalam rumus :
P(5,2) =   5!    = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 = 20
             (5-2)!           3 x 2 x 1             6
Maka ada 20 cara yang bisa dilakukan untuk menyusun bilangan tersebut menjadi 2 angka yang berbeda - beda (48, 42, 43, 45, 84, 82, 83, 85, 24, 28, 23, 25, 34, 38, 32, 35, 54, 53, 52).

Kombinasi

Kombinasi merupakan sebuah kumpulan dari sebagian atau seluruh objek dengan tidak memperhatikan urutannya. Di dalam kombinasi {AB} dianggap sama dengan {BA} sehingga sebuah kombinasi dari dua objek yang sama tidak dapat terulang.
Rumus kombinasi dari suatu himpunan yang mempunyai n elemen bisa dituliskan sebagai berikut :
C(n,r) = nCr = nCr =     n!    
                                   r!(n-r)!

Perhatikan baik-baik penggunaan rumus tersebut untuk menyelesaikan soal-soal di bawah ini :
Contoh Soal :
Manuel Pelegrini membawa 16 pemain saat Manchester City melawan Liverpool di Etihad Stadium. 11 orang diantaranya akan dipilih untuk bermain pada babak pertama. Jika kita tidak memperhatikan posisi pemain, berapakah banyaknya cara yang bisa diambil oleh pelatih untuk memilih pemain?

Penyelesaian :
Karena tidak mementingkan posisi pemain, maka kita gunakan rumus kombinasi :
16C11 =      16         = 16 x 15 x 14 x 13 x 12 x 11!
            11!(16-11)!                   11!5!
          =       524160        = 524160 = 4368
             5 x 4 x 3 x 2 x 1       120


Contoh Soal :
Sebuah ember berisi 1 buah alpukat, 1 buah pir, 1 buah jeruk dan 1 buah salak. Berapakah banyaknya kombinasi yang tersusun dari 3 macam buah?

Penyelesaian :
Diketahui n = 4 dan r = 3, maka :
4C=    4!      = 4 x 3 x 2 x 1 =      24    = 24 = 4
         3!(4-3)!           3!1!           3 x 2 x 1    6


Demikianlah pembahasan materi mengenai Penjelasan Perbedaan Permutasi dan Kombinasi Matematika, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh-contoh soal yang diberikan dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan materi ini.
Selamat belajar dan semoga bermanfaat!