Materi Rumus Barisan dan Deret Geometri Lengkap

Rumus Barisan dan Deret Geometri - Di dalam matematika terdapat dua jenis barisan dan deret. Yang pertama adalah barisan dan deret aritmatika dan yang kedua adalah barisan dan deret geometri. Dalam artikel sebelumnya telah disampaikan materi mengenai Barisan dan Deret Aritmatika, maka kali ini materi yang akan dibahas difokuskan kepada penjelasan mengenai definisi dan rumus-rumus yang digunakan dalam barisan dan deret geometri.
Materi Rumus Barisan dan Deret Geometri Lengkap

Pengertian dan Rumus Barisan Geometri

Barisan geometri didefinisikan sebagai barisan yang tiap-tiap sukunya didapatkan dari hasil perkalian sebelumnya dengan sebuah konstanta tertentu.

Contoh Barisan Geometri

3, 9, 27, 81, 243, ...

Barisan di atas merupakan contoh barisan geometri dimana setiap suku pada barisan tersebut merupakan hasil dari perkalian suku sebelumnya dengan konstanta 3. Maka disimpulkan bahwa rasio pada barisan di atas adalah 3. Rasio pada suatu barisan bisa dirumuskan menjadi :
r = ak + 1/ak

dimana ak adalah sembarang suku dari barisan yang ada. Sementara ak+1 adalah suku selanjutnya setelah ak.

Untuk menentukan suku ke-n dari sebuah barisan geometri, kita bisa menggunakan rumus :
Un = arn-1
dimana a merupakan suku awal dan r adalah nilai rasio dari sebuah barisan geometri.


Perhatikan baik-baik penggunaan rumus di atas dalam menyelesaikan soal :

Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Geometri
Contoh Soal 1 :
Sebuah bakteri mampu melakukan pembelahan diri menjadi 4 setiap 12 menit. Berapakah jumlah bakteri yang ada setelah 1 jam apabila sebelumnya terdapat 3 buah bakteri?

Penyelesaian :
a = 3
r = 4
n = 1 jam/12 menit = 60/12 = 5
Masukkan ke dalam rumus
Un = arn-1
U5 = 3 x 45-1
      = 3 x 256
      = 768 bakteri

Pengertian dan Rumus Deret Geometri

Deret geometri bisa diartikan sebagai jumlah dari n suku pertama pada sebuah barisan geometri. Jika suku ke-n dari suatu barisan geometri digambarkan dengan rumus : an = a1rn-1, maka deret geometrinya dijabarkan menjadi :
Sn = a1 + a1r + a1r2 + a1r3 + ... + a1rn-1

Apabila kita mengalikan deret geometri di atas dengan -r, lalu kita jumlahkan hasilnya dengan deret aslinya, maka kita akan memperoleh :
Materi Rumus Barisan dan Deret Geometri Lengkap

Setelah diperoleh Sn - rSn = a1 - a1rn maka kita bisa mengetahui nilai dari suku n pertama dengan cara berikut :
Materi Rumus Barisan dan Deret Geometri Lengkap

Berdasarkan hasil perhitungan di atas, kita bisa menyimpulkan bahwa rumus jumlah n suku pertama pada sebuah barisan geometri adalah :
Materi Rumus Barisan dan Deret Geometri Lengkap

Perhatikan cara penggunaan rumus tersebut pada contoh soal berikut ini :
Contoh Soal Deret Geometri
Contoh Soal 2:
Tentukanlah jumlah 8 suku pertama dari barisan geometri 2, 8, 32, ...

Pembahasan :
a = 2
r = 4
n = 8
Sn = a (1-r) / (1-r)
     = 2 (1-4) / (1-4)
     = 2 (1 - 65536) / (-3)
     = 2 (-65535) / (-3)
     = 2 x 21845
     = 43690


Demikianlah pembahasan materi mengenai Rumus Barisan dan Deret Geometri dilengkapi Dengan Pembahasan Contoh Soal. Semoga kalian bisa memahami pembahasan materi ini dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan artikel ini.
Selamat belajar dan semoga bermanfaat!