Cara Menentukan KPK dan FPB disertai Contoh Soal dan Pembahasannya

Cara Menentukan KPK dan FPB - KPK dan FPB merupakan materi pelajaran matematika yang diajarkan sejak dibangku sekolah dasar. Dalam ulangan atau ujian nasional materi ini merupakan salah satu materi yang selalu muncul dalam soal-soal. Berikut penjelasan mengenai pengertian, dan cara menentukan KPK dan FPB disertai dengan pembahasan contoh soal.

Cara Menentukan KPK dan FPB disertai Contoh Soal dan Pembahasannya

Cara Menentukan KPK dan FPB disertai Contoh Soal dan Pembahasannya

Untuk menentukan bilangan KPK dan FPB, ada dua hal yang perlu kalian ketahui terlebih dahulu yaitu bilangan prima dan konsep faktorisasi prima. Bilangan prima merupakan bilangan asli yang hanya mempunyai dua faktor yaitu bilangan itu sendiri dan 1. Yang termasuk bilangan prima {2,3,5,7,11,....}. Sedangkan Faktorisasi prima merupakan penguraian bilangan menjadi perkalian faktor-faktor bilangan prima.

Contoh :
Faktor prima dari 210 dan 180
 

A. KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK)

Kelipatan Persekutuan Terkecil atau KPK merupakan bilangan bulat positif yang paling kecil dan yang habis dibagi dengan kedua bilangan tersebut. Dalam mencari KPK ada beberapa metode yang bisa dilakukan, yaitu :

1. Dengan menggunakan kelipatan persekutuan
KPK dapat diambil dari kelipatan persekutuan antara dua bilangan atau lebih.
Contoh :
Tentukan KPK dari 5 dan 7
Penyelesaian :
Kelipatan 5 = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75....}
Kelipatan 7 = {7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70....}
Kelipatan yang sama yang terkecil dari kedua bilangan tersebut adalah 35, maka KPK dari 5 dan 7 adalah 35.

2. Dengan menggunakan faktorisasi prima
Dalam mencari KPK menggunakan faktorisasi prima yaitu mengalikan semua bilangan faktor prima dan mengambil pangkat yang terbesar apabila faktor ada yang sama tetapi pangkat berbeda maka ambil pangkat yang paling besar.
Contoh :
Tentukan KPK dari 24, 72, dan 84 !
Pohon Faktor
Dari pohon faktor tersebut kita memperoleh :
24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23 x 3
72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 23 x 32
84 = 2 x 2 x 3 x 7 = 22 x 3 x 7
Untuk menentukan KPK gunakanlah faktor prima yang berbeda dan memiliki pangkat terbesar.
KPK = 23 x 32 x 7 = 504
maka KPK dari 24, 72, dan 84 yaitu 504.


B. FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB)

Faktor Persekutuan Terbesar atau FPB merupakan bilangan bulat positif yang memiliki nilai paling besar yang bisa membagi ke dua bilangan tersebut.
Ada beberapa metode unuk mencari FPB, yaitu :

1. Dengan menggunakan faktor persekutuan
Faktor persekutuan adalah bilangan faktor yang sama dari kedua bilangan atau lebih.
FPB diambil dari faktor yang terbesar.
Contoh :
Carilah FPB dari 6, 9, dan 12 !
Penyelesaian :
Faktor dari 6 adalah = {1, 2, 3, 6}
Faktor dari 9 adalah = {1, 3, 9}
Faktor dari 12 adalah = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Faktor persekutuan dari bilangan 6, 9, dan 12 adalah 1, 2, 3, 6
Nilai terbesar adalah 6, jadi FPBnya adalah 6

2. Dengan Menggunakan Faktorisasi Prima
Cara ini kita menuliskan bilangan ke dalam bentuk perkalian faktor prima kemudian mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan tersebut. Jika faktor yang sama memiliki pangkat berbeda, maka kita ambil faktor yang memiliki pangkat terkecil.
Contoh :
1. Carilah FPB dari 20 dan 30!
Penyelesaian :

Pohon Faktor FPB

2. Tentukan FPB dari 18, 30, dan 36 !

Pohon Faktor FPB

Demikianlah pembahasan mngenai materi KPK dan FPB, semoga dengan adanya penjelasan tentang Cara Menentukan KPK dan FPB ini bisa membantu dalam mnyelesaikan soal terutama dalam matematika.
Selamat belajar dan semoga bermanfaat!